题目内容
【题目】（本小题满分12分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆
的另一焦点
，且与抛物线
相切于第一象限的点
，设平行
的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．
【答案】（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由于抛物线
的焦点为
，得到
，又
得到
．
（Ⅱ）思路一：设
，
，
直线
的方程为
即
且过点
，
切线
方程为
由
，设直线
的方程为
，联立方程组
由
，消
整理得
设
，
，应用韦达定理 
得
，由点
到直线
的距离为
,
应用基本不等式等号成立的条件求得
思路二：
，由已知可知直线
的斜率必存在，设直线
由
消去
并化简得
根据直线
与抛物线
相切于点
．得到
，
．
根据切点在第一象限得
；由
∥
，设直线
的方程为
由
，消去
整理得
， 思路同上．
试题解析：（Ⅰ）
抛物线的焦点为，
，又
椭圆方程为． 4分
（Ⅱ）（法一）设，，
直线的方程为即且过点
，
切线方程为 6分
因为，所以设直线的方程为，
由，消整理得 7分
，解得 ①
设，，则
∴
8分
直线的方程为
，
点到直线的距离为 9分
， 10分
由①， 
（当且仅当
即时，取等号）
最大
所以，所求直线
的方程为：． 12分
（法二），由已知可知直线的斜率必存在，
设直线
由 消去并化简得
∵直线与抛物线相切于点．
∴，得． 5分
∵切点在第一象限．
∴ 6分
∵∥
∴设直线的方程为
由，消去整理得， 7分
，解得
．
设，，则
，
． 8分
又直线
交
轴于
10分
当
，即
时，
． 11分
所以，所求直线
的方程为
． 12分
一线名师提优试卷系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
【题目】化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
男性用户：
分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列
列联表，并回答是否有
的把握认为性别对手机的“认可”有关：
女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
“认可”手机 | |||
“不认可”手机 | |||
合计 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．
【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
