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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),现以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程

(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点的直角坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)把曲线的参数方程分类参数,根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程,根据把直线的极坐标方程化成直角坐标方程;(2)设,由点到直线的距离公式得到距离关于参数的的函数关系,通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标.

试题解析:(1)由题意知曲线的参数方程可化简为

..................3分

由直线的极坐标方程可得直角坐标方程为...................5分

(2)若点是曲线上任意一点,则可设

设其到直线的距离为,则..............7分

化简得,当,即时,......................9分

此时点的坐标为 ……………………10分

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