题目内容

4．已知数列{an}的通项公式an=An2+B（A、B∈R），且a2=7，a4=31．求an及S4．

分析 通过将a2=7、a4=31代入数列{an}的通项公式an=An2+B（A、B∈R）求出A、B的值，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，$\left\{\begin{array}{l}{7=4A+B}\\{31=16A+B}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=2}\\{B=-1}\end{array}\right.$，
∴an=2n2-1，
∴a1=1，a2=7，a3=17，a4=31，
∴S4=1+7+17+31=56．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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