Question

19．已知sinα=2cosα，求下列各式的值．
（1）sin²α-cos²α：
（2）sin²α+sinαcosα+3．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：sinα=2cosα，即 tanα=2，
∴（1）sin²α-cos²α=$\frac{{sin}^{2}α{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4-1}{4+1}$=$\frac{3}{5}$．
（2）sin²α+sinαcosα+3=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+3=$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$+3=$\frac{4+2}{4+1}$+3=$\frac{21}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．