题目内容
【题目】如图所示,已知四棱锥 中,
.
(1)证明:顶点在底面
的射影为边
的中点;
(2)点在
上,且
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)取的中点为
,连接
,由题意可证得
平面
则
,由勾股定理可得
,据此有
底面
,即顶点
在底面
的射影为边
的中点.
(2)由题意结合(1)的结论求得三棱锥的高,且底面积
,则三棱锥
的体积
.
试题解析:
(1)取的中点为
,连接
,
则,因为
,
所以四边形是正方形,
,
因为为
中点,所以
,
由,所以
平面
平面
,
所以,因为
,所以
,
则在中,
,
所以,
在中,
,
所以,即
,又
所以底面
,即顶点
在底面
的射影为边
的中点.
(2)由题设与(1)可得 ,
因为,所以
,解得
,所以
,
又,设三棱锥
的高为
,则
,又
,
所以三棱锥的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表:
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立,记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求
的 分布列和数学期望;
(3)将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为),记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,判断
与
的大小(只需写出结论).