题目内容
【题目】设是定义在
上的偶函数,
,都有
,且当
时,
,若函数
(
)在区间
内恰有三个不同零点,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由可得函数
的图象关于
对称,即
又函数是偶函数,则
,
∴,即函数的周期是4.
当时,
,此时
,
由得
,令
.
∵函数(
)在区间
内恰有三个不同零点,
∴函数和
的图象在区间
内有三个不同的公共点.
作出函数的图象如图所示.
①当时,函数
为增函数,
结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则需满足在点A处的函数值小于2,在点B处的函数值大于2,
即,解得
;
②当时,函数
为减函数,
结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则需满足在点C处的函数值小于
,在点B处的函数值大于
,
即,解得
.
综上可得实数的取值范围是
.选A.
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