题目内容
【题目】如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被10等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的.
（1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；
（2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1支飞镖，击中标靶的概率为
，设
表示标靶被击中的次数，求
的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ） 
（Ⅱ）见解析
【解析】试题分析：（1）分别设
表示事件“第
支飞镖，击中第Ⅰ部分”， 
表示事件“第
支飞镖，击中第Ⅰ部分”， 
表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”， 
表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，再设
表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，然后根据互斥事件和相互独立事件的概率公式即可求出答案；（2）根据题意知
的可能取值为
， 
， 
， 
， 
，计算对应的概率，写出随机变量
的概率分布，计算数学期望.
试题解析：（1）设
表示事件“第
支飞镖，击中第Ⅰ部分”，
表示事件“第
支飞镖，击中第Ⅰ部分”，
表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”，
表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，
设
表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，
则有
， 
，
由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：
．
（Ⅱ）
的可能取值为
， 
， 
， 
， 
，
依题意知
，
∴
， 
，
， 
，
，
∴
的分布列为：
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故
的数学期望为： 
．
【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．
寿命（天） | 频数 | 频率 |
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合计 |
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（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出
， 
的值．
（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，求
个灯泡中恰有一个是优等品的概率．
（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求
的分布列和数学期望．