题目内容
【题目】设函数.
(1)求的极值;
(2)若,当
时,
在区间
内存在极值,求整数
的值.
【答案】(1)极大值,无极小值;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先求定义域,然后求导得
,由此求得单调增区间为
,递减区间为
,在
处取得极大值
,无极小值;(2)化简
,求导得
,此时无法判断单调区间,故还要再求一次导数,令
,
,利用
的图象,判断
的图象,求得
的单调区间,进而求得整数
的值.
试题解析:
(1),令
,解得
(-2舍去),
根据的变化情况列出表格:
由上表可知函数的单调增区间为
,递减区间为
,在
处取得极大值
,无极小值.
(2),
,
令,∴
,∵
,∴
恒成立,
所以在
为单调递减函数,
∵,
,
,
.
所以在
上有零点
,且函数
在
和
上单调性相反,
因此,当时,
的区间
内存在极值,所以
.
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