题目内容
【题目】已知函数.
(1)用定义证明:函数在区间
上是减函数;
(2)若函数是偶函数,求实数
的值.
【答案】(1)见解析;(2)-2.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设,计算
的结果等于
,可得
,从而判断函数
在区间
上是减函数;(Ⅱ)因为函数
,
是偶函数,从而得到
,由此求得
的值.
试题解析:(Ⅰ)设,且
,
所以=
因为,所以
<0,
-2<0.
所以>0.即
.
所以函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数.
(Ⅱ)因为函数g(x)=f(x)-mx,所以g(x)=-2x-2-mx=
-(2+m)x-2.
又因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x).所以-(2+m)(-x)-2=
-(2+m)x-2.
所以2(2+m)x=0.因为x是任意实数,所以2+m=0.所以m=-2.

练习册系列答案
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【题目】北京市为了缓解交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为调查公众对该路段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表:
年龄(岁) | ||||
人数 | 24 | 26 | 16 | 14 |
赞成人数 | 12 | 14 | 3 |
(1)若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40,求的值;
(2)在(1)的条件下,若从年龄在,
内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访,求选中的2人中至少有1人来自
内的概率.