题目内容
3.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=-1,a2n=2an,n∈N*,则a2015=-1;前2015项中数值最大项与最小项的和=512.分析 通过直接代入计算可知a2015=a4×504-1=-1,通过a2n=2an可知${a}_{{2}^{n-1}}$=2n-1、${a}_{3•{2}^{n-1}}$=-2n-1,进而可知前2015项中数值最大项为${a}_{{2}^{10}}$、最小项为${a}_{3•{2}^{9}}$,代入计算即可.
解答 解:依题意,a2015=a4×504-1=-1,
∵a4n-3=1,a4n-1=-1,a2n=2an,
∴a1=1,a3=-1,a2=2a1=2,a4=2a2=4,
∴${a}_{{2}^{n-1}}$=2n-1,
令2n-1<2015,则n最大为11,
∴前2015项中数值最大项为${a}_{{2}^{10}}$=a1024=1024,
同理${a}_{3•{2}^{n-1}}$=-2n-1,
令3•2n-1<2015,则n最大为10,
∴前2015项中数值最小项为${a}_{3•{2}^{9}}$=a1536=-29=-512,
∴前2015项中数值最大项与最小项的和为a1024+a1024=1024-512=512,
故答案为:-1、512.
点评 本题考查数列的通项,找出规律是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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