题目内容
【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线,直线
过定点(—2,2),且斜率为
.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程;
(2)点P在曲线上,当
时,求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)利用同角三角函数平方关系,可把曲线C的参数方程化为普通方程,根据题意,利用直线所过的定点,以及直线的斜率,结合直线的参数方程的形式,求得直线的参数方程;
(2)应用曲线的参数方程,写出点P的坐标,将直线方程化为一般式,应用点到直线的距离公式,将距离求出,结合角的取值范围,求得其最值,并得到点P的坐标.
(1);
故直线l的参数方程为
(2)设点P,易知直线l:
,则点P则到直线l的距离为
,因为
,则
当且仅当时,P则到直线l的距离最小,
此时,此时

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