题目内容
【题目】甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以
表示和为6的事件，求
；
（2）现连玩三次，若以
表示甲至少赢一次的事件，
表示乙至少赢两次的事件，试问
与
是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
【答案】（1）
；（2）
与
不是互斥事件；（3）不公平.
【解析】
试题分析：（1）基本事件的总数为
，事件
包括甲、乙出的手指的情况有
共
种情况，∴；（2）因为事件与可以同时发生，所以与不是互斥事件；（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为
个所以甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，所以这种游戏规则不公平.
试题解析：解：（1）甲、乙出手指都有
种可能，因此基本事件的总数为，事件包括甲、乙出的手指的情况有共
种情况.
∴.
（2）与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.
（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.
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【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间
（单位：小时）与当天投篮命中率
之间的关系：
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率与打篮球时间（单位：小时）之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率.
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对
号8扇大门，依次按响门上的门铃，
门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，
方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：
，
（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。
（Ⅰ）写出
列联表，并判断是否有
的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由。（下
面的临界值表供参考）
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在
岁年龄段的人数的分布列和数学期望。
（参考公式：
，其中
）
