题目内容
14．
如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3$\sqrt{2}$海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，则两艘轮船之间的距离多少海里？
分析 连接AC，利用图形得出BC的长度和∠CAD的值，由余弦定理即可求出两船的距离CD的长．
解答 
解：如图所示，
连接AC，由题意知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°；
根据余弦定理可得
CD2=AC2+AD2-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+18-2×5×3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=13，
∴CD=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．
点评 本题考查了方位角和余弦定理的应用问题．是基础题目．
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2．如图1，已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段PM上．当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$a2 | B． | $\frac{1}{4}$a2 | C． | $\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$ |
6．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么直线A1C与EF所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |