Question

9．集合M由9个互不相同的小球构成，小球上分别标有号码1，2，…，9，其中奇数号小球为黑色，偶数号小球为红色．对于M的子集A，如果它包含的小球号码具有如下性质：“若2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A，k∈Z”，就称A为达标子集，那么集合M恰好包含2个红球的达标子集个数为18．

Answer 1

分析 （1）若是两个连续偶数，有3种情形，每种情形，则必须连续的5个数∈M （若有2，4，则1，2，3，4，5都∈M），剩2个奇数．其他的2个奇数的选择有4种（2×2），利用乘法原理即可得出；
（2）若是两个非连续偶数，有${∁}_{4}^{2}$-4=2种情形，每种情形，则必须有6个数∈M （若有2，6，则1，2，3，5，6，7都∈M）剩1个奇数．其他的个奇数的选择有2种．利用乘法原理即可得出．

解答 解：（1）若是两个连续偶数，有3种情形，
每种情形，则必须连续的5个数∈M （若有2，4，则1，2，3，4，5都∈M），剩2个奇数．
其他的2个奇数的选择有4种（2×2），
∴共有3×4=12个．
（2）若是两个非连续偶数，有${∁}_{4}^{2}$-3=3种情形，
每种情形，则必须有6个数∈M （若有2，6，则1，2，3，5，6，7都∈M）剩1个奇数．
1个奇数的选择有2种．
所以，共有3×2=6个
综上，M中有18个．

点评 本题考查了集合的性质及其运算、乘法原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．