Question

【题目】已知圆的方程为．

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；

（3）是圆上一动点，，若点为的中点，求动点的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）或；（3）

【解析】

（1）分斜率存在和不存在两种情况讨论，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据弦长，可求圆心到直线的距离，利用距离公式，可求直线斜率；（3）利用求轨迹方程的方法(代入法)求解.

（1）当斜率不存在时，过点的方程是与圆相切，满足条件，当斜率存在时，设直线方程：，直线与圆相切时，

，解得：，.

所以，满足条件的直线方程是或.

（2）设直线方程：，

设圆心到直线的距离 ，，解得或 ，

所以满足条件的直线方程是或.

（3）设，那么 ，

将点代入圆，可得.