题目内容

【题目】已知圆的圆心坐标,直线被圆截得弦长为.

1)求圆的方程;

2)从圆外一点向圆引切线,求切线方程.

【答案】(1);(2).

【解析】

设圆的半径为,根据圆心坐标写出圆的标准方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为弦心距,然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点,由弦长的一半,圆心距及半径构成的直角三角形,根据勾股定理列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,从而确定圆的方程;

当切线方程的斜率不存在时,显然得到为圆的切线;

当切线方程的斜率存在时,设出切线的斜率为,由的坐标和写出切线方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离,根据直线与圆相切,得到等于圆的半径,列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,从而确定出切线的方程,综上,得到所求圆的两条切线方程.

(1)设圆的标准方程为:

圆心到直线的距离:

的标准方程:

2①当切线斜率不存在时,设切线: ,此时满足直线与圆相切.

②当切线斜率存在时,设切线: ,即

则圆心到直线的距离:

解得: ,即

则切线方程为:

综上,切线方程为:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网