题目内容
（本小题满分14分）
已知直线
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点在直线
上．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．
已知直线
与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．（1）
（2）
解：
（1）有AN=-BN知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标哦分别为
、
，
由 {
得
根据根与系数的关系，的
则
．∴ 点的坐标为
．…4分
又∵ 点在直线上，∴ 
，
∴
∴
∴ 椭圆的离
心率 …………………7分
（2）由（１）知
，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．
不妨设椭圆的一个焦点为
设关于直线的对称点为
，
则有
，解得
…10
分
由已知得
∴ 有
， ∴ 
．……１2分
又∴
∴ 所求的椭圆方程为． ……………１4分
（1）有AN=-BN知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标哦分别为
、，由 {
得根据根与系数的关系，的
则
．∴ 点的坐标为．…4分又∵ 点
在直线上，∴ ， ∴
∴
∴ 椭圆的离心率 …………………7分（2）由（１）知
，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．不妨设椭圆的一个焦点为
设关于直线的对称点为，则有
，解得 …10分由已知得
∴ 有， ∴ ．……１2分又
∴ ∴ 所求的椭圆方程为． ……………１4分
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，且过点（2,0）
：
与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若
OAB为直角三角形，求
的值。
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，
，坐标原点
到直线
的距离为
．
是椭圆
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线
＝1（
）上一点，
是椭圆的两焦点，且满足
．
是椭圆上两点，直线
的倾斜角互补，求直线
的斜率．
.
（-3，0），
（3，0），点M满足
,则M的轨迹方程为 ▲ 
轴上的椭圆
的离心率为
，则
="( " ）
．
B．
C．
D．
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且满足
，则
的面积是 （ ）
