题目内容
(本小题满分14分)
已知A(1,1)是椭圆
=1(
)上一点,
是椭圆的两焦点,且满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点
是椭圆上两点,直线
的倾斜角互补,求直线
的斜率.
已知A(1,1)是椭圆




(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点



(1)

(2)

(1)由椭圆定义知2
=4,所以
=2,……2分
即椭圆方程为
=1 ……4分
把(1,1)代人得
=1所以b2=
,椭圆方程为
=1 ……6分
(2)由题意知,AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k(x-1)十1, ……7分
联立
消去y,
得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0.… 8分
点A(1,1)、C在椭圆上,
xC=
……10分
AC、AD直线倾斜角互补,
AD的方程为y=-k(x-l)+1,
同理xD=
……11分
又yC=k(xC-1)+1, yD=-k(xD-1)+1,
yC-yD=k(xC +xD)-2k. 
.……14分


即椭圆方程为

把(1,1)代人得




(2)由题意知,AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k(x-1)十1, ……7分


得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0.… 8分





同理xD=

又yC=k(xC-1)+1, yD=-k(xD-1)+1,




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