题目内容
（本小题满分14分）
已知A（1，1）是椭圆
＝1（
）上一点，
是椭圆的两焦点，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
是椭圆上两点，直线
的倾斜角互补，求直线
的斜率．
已知A（1，1）是椭圆
＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．（1）
=1（2）
（1）由椭圆定义知2
＝4，所以＝2，……2分
即椭圆方程为
＝1 ……4分
把（1，1）代人得
＝1所以b2=
，椭圆方程为＝1 ……6分
（2）由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k（x－1）十1, ……7分
联立 
消去y，
得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．… 8分
点A（1，1）、C在椭圆上，
xC＝
……10分
AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，
同理xD＝
……11分
又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1，
yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k． 
．……14分
＝4，所以＝2，……2分即椭圆方程为
＝1 ……4分把（1，1）代人得
＝1所以b2=，椭圆方程为＝1 ……6分（2）由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k（x－1）十1, ……7分
联立 消去y，得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．… 8分
点A（1，1）、C在椭圆上， xC＝ ……10分AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，同理xD＝
……11分又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1，
yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k． ．……14分
练习册系列答案
相关题目
的准线与
轴平行, 那么
的取值范围为
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点
上．
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．
的两个焦点分别为
,
是椭圆上一点，且满足
。
。
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，
）、Q的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由。
且椭圆经过
.
，经过点
.
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
，
到直线
的距离为
，求
面积的最大值
，直线
.椭圆上是否存在一点，它到直线
的距离最小？最小距离是多少？
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且∠
，则Δ
的面积为（ ） 
，则椭圆方程 
+
="1"
+
="1"
+
="1"
=1