题目内容

(本小题满分14分)
已知A(1,1)是椭圆=1()上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.

(1)=1
(2)
(1)由椭圆定义知2=4,所以=2,……2分
即椭圆方程为=1            ……4分
把(1,1)代人得=1所以b2=,椭圆方程为=1  ……6分
(2)由题意知,AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=k(x-1)十1,  ……7分
联立  消去y,
得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0.…   8分
点A(1,1)、C在椭圆上, xC=     ……10分
AC、AD直线倾斜角互补, AD的方程为y=-k(x-l)+1,
同理xD=                             ……11分
又yC=k(xC-1)+1, yD=-k(xD-1)+1,
yC-yD=k(xC +xD)-2k.   .……14分
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