题目内容
【题目】已知函数的单调递减区间是
.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由题意可知f′(x)<0的解集为(1,2),即f′(x)=0的两根为1,2,建立 的方程组,解之即可求出函数f(x)的解析式;(2)对任意
不等式
在
上有解,等价于fmin(x)
对任意
恒成立,再分离参数转化求函数最值问题即可.
(1).
∵的单调递减区间是(1,2),
∴,
解得,
∴.
(2)由(1)得,
当时,
,
∴在
上单调递增,
∴.
要使若对任意的,存在
,使不等式
成立,
只需对任意的,不等式
成立.
所以需对任意的,
恒成立,
只需在
上恒成立.
设,
,则
,
当时,
在(0,1)上单调递减,在
上单调递增,
∴.
要使在
上恒成立,只需
,则
.
故t的取值范围是.
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练习册系列答案
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年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为便于计算,工作人员将上表的数据进行了处理(令),得到下表:
时间t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:线性回归方程,其中
,
.