题目内容
【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点．
（1）求证：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．
【答案】（1）见解析； （2）
.
【解析】
（1）根据中位线定理可得MN∥A1C1，故而MN∥平面AA1C1C；
（2）根据VCA1B1B=VB1A1BC列方程求出点B1到面A1BC的距离．
（1）证明：连接BC1，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，N是B1C的中点，
∴N是BC1的中点，又M是A1B的中点，∴MN∥A1C1，
又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，
∴MN∥平面AA1C1C．
（2）解：∵AB⊥BC，BB1⊥BC，AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面ABB1A1，
∴
，
又A1B=
，∴
．
设B1到平面A1BC的距离的距离为h，则
，
∵
，∴
，∴
．
∴点B1到面A1BC的距离为．
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