如图.圆O中AB=4为直径.直线CE与圆O相切于点C.AD⊥CE于点D.若AD=1.∠ACD=θ.则cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．

如图，圆O中AB=4为直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若AD=1，∠ACD=θ，则cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析利用圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义即可得出．

解答解：根据弦切角定理得，△BCA与△CDA相似，所以$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
所以AC=2．
在直角三角形ACD中可得CD=$\sqrt{3}$，
所以cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评熟练掌握圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义是解题的关键．

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