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已知椭圆与双曲线
的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
,那么椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:双曲线
的焦点为
,即椭圆中
,又椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
,由椭圆的定义
,故
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给定椭圆
,称圆心在坐标原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是
.
(1)若椭圆C上一动点
满足
,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点
作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
,求P点的坐标;
(3)已知
,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)已知
为椭圆
上两动点,
分别为其左右焦点,直线
过点
,且不垂直于
轴,
的周长为
,且椭圆的短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知点
为椭圆
的左端点,连接
并延长交直线
于点
.求证:直线
过定点.
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知
是椭圆和双曲线的公共焦点,
是他们的一个公共点,且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.
B.
C.3
D.2
以椭圆
的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知F
1
、F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则
= _____________.
已知椭圆
的一个焦点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为
的直线
过点
,且与椭圆交于
两点,
为直线
上的一点,若△
为等边三角形,求直线
的方程.
已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
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