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已知F
1
、F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则
= _____________.
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8
试题分析:由椭圆方程可知
,则
。
由椭圆的定义可知
,所以
,所以
。
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已知椭圆C:
(
)的离心率为
,点(1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,
),其中
,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆
上的点(
)处的椭圆切线方程是
,证明直线AB恒过椭圆的右焦点
;
(3)试探究
的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若
的面积是
,求此时椭圆的方程.
若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
已知椭圆
经过点
,离心率
,直线
与椭圆交于
,
两点,向量
,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线
过椭圆的焦点
(
为半焦距)时,求直线
的斜率
.
已知椭圆与双曲线
的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为
,那么椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
[2014·焦作模拟]已知F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点P,使∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆离心率的取值范围是________.
已知两点
、
,且
是
与
的等差中项,则动点
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C
1
:
的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C
1
上。
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:
相切,求直线l的方程.
关 闭
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