Question

【题目】如图所示，在三棱锥中， 平面，点是线段的中点.

（1）如果，求证：平面平面；

（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2） .

【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，由已知与平面垂直可得，由勾股定理又可得，从而得与平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，就要作直线在平面内的射影，因此要过作平面的垂线，根据已知条件，取中点， 与平行，则必与平面垂直，从而作出了线面角，在三角形中计算可得．

解析：（1）证明：

平面平面

又在平面上，

平面

又平面平面平面

（2）取线段的中点联结

在中，

平面平面为直线和平面

所成的角.

在中，

在中，

在中，

在中，

故直线与平面所成角的余弦值为