题目内容
【题目】数列的前
项和为
,
.
()证明数列
是等比数列,求出数列
的通项公式.
()设
,求数列
的前
项和
.
()数列
中是否存在三项,它们可以构成等比数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)不存在
【解析】分析:(1)先根据和项与通项关系得 , 再代入化简
得2,最后根据等比数列定义以及通项公式求数列
的通项公式.(2)由于
,再利用错位相减法求和
,(3)先)假设存在
,
,
,且
,使得
,
,
成等比数列,化简利用奇偶分析法得
,与
矛盾,因此不存在.
详解:解:()数列
的前
项和为
,
,
,
∴,
两式相减得:,即
,
∴,即
,
又当时,
,得
,
∴数列是以
为首项,
为公比的等比数列,
∴,
∴.
()由题意,
,
∴,
,
两式相减得
.
()假设存在
,
,
,且
,使得
,
,
成等比数列,则
,
∵,
,
,
∴,
∴,
∵是奇数,
,
也是奇数,
∴是奇数,
是奇数,即
故,因此
,与
矛盾
故数列中不存在三项,可以构成等比数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以为组距分成
组:
,
,
,
,
,
,得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:
分数 | |||
满意度指数 |
(Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数;
(Ⅱ)从该校在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率;
(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
【题目】市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:
分组 | |||||||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根据所给数据将频率分布直图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).