题目内容

【题目】设函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数有两个零点,,求满足条件的最小正整数a的值.

【答案】(1)时,函数单调递增区间为,无单调减区间

时, 函数的单调增区间为,单调减区间为

(2) 满足条件的最小正整数a的值为3

【解析】

(1)求导得,故分两种情况进行讨论即可.
(2)(1),的最小值,再整理化简令,再分析零点所在区间进行讨论即可.

(1)

,上恒成立,

所以函数单调递增区间为,此时无单调减区间.

,,,

,,,

所以函数的单调增区间为,单调减区间为

(2)(1)可知函数有两个零点,

所以,的最小值,

因为,所以

,显然上为增函数,,,

所以存在,

,;当,,

所以满足条件的最小正整数

又当,,,

所以,有两个零点.

综上所述,满足条件的最小正整数a的值为3

练习册系列答案
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【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)

由散点图选择两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为,并得到以下一些统计量的值:

残差平方和

0.000591

0.000164

总偏差平方和

0.006050

(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;

(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房(欲

购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)

附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:

契税

(买方缴纳)

首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%

增值税

(卖方缴纳)

房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征

个人所得税

(卖方缴纳)

首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

参考数据:. 参考公式:相关指数.

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