题目内容
(本小题满分12分)已知
是二次函数,不等式
的解集是
且
在区间
上的最大值是12.
(1)求
的解析式;
(2)是否存在整数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实
数根?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.





(1)求

(2)是否存在整数



数根?若存在,求出

解:(I)
是二次函数,且
的解集是
可设
--------------------------------2分
在区间
上的最大值是
由已知,得
-----
------------------------4分
(II)方程
等价于方程
设
则
当
时,
是减函数;
当
时,
是增函数.------------------------8分

方程
在区间
内分别有惟一实数根,而在区间
内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分
所以存
在惟一的自然数
使得方程
在区间
内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分









由已知,得



(II)方程


设


当


当








所以存




略

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