题目内容
（本小题满分12分）已知
是二次函数，不等式
的解集是
且在区间
上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实
数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.（1）求
的解析式；（2）是否存在整数
使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.解：（I）
是二次函数，且的解集是
可设
--------------------------------2分
在区间上的最大值是
由已知，得
-----
------------------------4分
（II）方程等价于方程
设
则
当
时，
是减函数；
当
时，
是增函数.------------------------8分
方程
在区间
内分别有惟一实数根，而在区间
内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分
所以存
在惟一的自然数
使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分
是二次函数，且的解集是可设--------------------------------2分在区间上的最大值是由已知，得
-----------------------------4分（II）方程
等价于方程设
则当
时，是减函数；当
时，是增函数.------------------------8分方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分所以存
在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分略
练习册系列答案
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的定义域是（ ）
是偶函数.
，函数
的图象与直线
最多只有一个交点；
有且只有一个解，求实数
的取值范围.
在区间
上是减函数，则
的范围是（ ）
B.
C.
或
D. 
，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面
积为
，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y
m。
时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？
-
的零点所在的区间为（ ）
在区间
，0)内单调递增，则
的取值范围 
，1)
，1)
，
)
的定义域为（ ）
，其中
.
的图象的顶点的横坐标
构成数列
，求证：数列
列；
轴的距离构成数列
，求数列
项和
.