题目内容
(本小题满分12分)已知定义在实数集
上的奇函数
有最小正周期2,且当
时,
(Ⅰ)求函数
在
上的解析式; (Ⅱ)判断
在
上的单调性;
(Ⅲ)当
取何值时,方程
在
上有实数解?




(Ⅰ)求函数




(Ⅲ)当



解:(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函数,∴f(0)="0. " ---------1分
设x∈(-1,0), 则-x∈(0,1),
---------2分
---------3分
(Ⅱ)设
,
------4分
∵
,∴
, ---------5分
∴
∴f(x)在(0,1)上为减函数. ---------6分
(Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上为减函数,
∴
---------7分
---------8分

方程
上有实数解. -----------------10分
设x∈(-1,0), 则-x∈(0,1),


(Ⅱ)设


∵


∴

∴f(x)在(0,1)上为减函数. ---------6分
(Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上为减函数,
∴



方程

略

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