题目内容
（本小题满分12分）已知定义在实数集
上的奇函数
有最小正周期2，且当
时，
（Ⅰ）求函数在
上的解析式； （Ⅱ）判断在
上的单调性；
（Ⅲ）当
取何值时，方程
在上有实数解？
上的奇函数有最小正周期2，且当时， （Ⅰ）求函数
在上的解析式； （Ⅱ）判断在上的单调性；（Ⅲ）当
取何值时，方程在上有实数解？解：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)="0. " ---------1分
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
---------2分
---------3分
（Ⅱ）设
,
------4分
∵，∴
， ---------5分
∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数. ---------6分
（Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，
∴
---------7分
---------8分
方程
上有实数解. -----------------10分
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
---------2分 ---------3分（Ⅱ）设
,------4分∵
，∴， ---------5分∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数. ---------6分
（Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，
∴
---------7分 ---------8分方程
上有实数解. -----------------10分略
练习册系列答案
相关题目
在
上是增函数，试问
上是增函数还是减函数？请证明你的结论。
，
，
，
为常
对所有实数成立的充要条件（用
表示）；
为两实数，
且
,若
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）．
满足关系式
且
上是增函数
，且f（1）＝
，f（2）＝
．（1）求
；（2）判断
f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在
上的单调性，并证明。
上是减函数.
，
，它在
上单调递减，则
的取值范围是 （ ）
是定义在
上的偶函数. 当
时，
，
时，
.