题目内容

15.下列说法正确的是(  )
A.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$<0”
B.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题
C.若命题p,¬q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题
D.命题“若△ABC为锐角三角形,则有sinA>cosB”是真命题

分析 写出原命题的否定,可判断A;判断原命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,可判断B;根据复合命题真假判断的真值表,可判断C;根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可判断D.

解答 解:命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”,故错误;
命题“若sinx=siny,则x=y”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错误;
若命题p,¬q都是真命题,则命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题,故错误;
若△ABC为锐角三角形,则A+B$>\frac{π}{2}$,则A$>\frac{π}{2}$-B,则sinA>sin($\frac{π}{2}-B$)=cosB,故正确;
故选:D.

点评 本题考查的知识点是全称命题的否定,四种命题,复合命题,三角函数,难度中档.

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