题目内容
15.下列说法正确的是( )A. | 命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$<0” | |
B. | 命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题 | |
C. | 若命题p,¬q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题 | |
D. | 命题“若△ABC为锐角三角形,则有sinA>cosB”是真命题 |
分析 写出原命题的否定,可判断A;判断原命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,可判断B;根据复合命题真假判断的真值表,可判断C;根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可判断D.
解答 解:命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”,故错误;
命题“若sinx=siny,则x=y”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错误;
若命题p,¬q都是真命题,则命题q为假命题,则命题“p∧q”为假命题,故错误;
若△ABC为锐角三角形,则A+B$>\frac{π}{2}$,则A$>\frac{π}{2}$-B,则sinA>sin($\frac{π}{2}-B$)=cosB,故正确;
故选:D.
点评 本题考查的知识点是全称命题的否定,四种命题,复合命题,三角函数,难度中档.
练习册系列答案
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5.连续抛掷两次骰子,所得的点数之和能被3整除的概率为( )
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{11}{36}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
6.某长方体的三视图如图,长度为$\sqrt{10}$的体对角线在正视图中的投影长度为$\sqrt{6}$,在侧视图中的投影长度为$\sqrt{5}$,则该长方体的全面积为( )
A. | 3$\sqrt{5}$+2 | B. | 6$\sqrt{5}$+4 | C. | 6 | D. | 10 |
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A. | 5个 | B. | 6个 | C. | 7个 | D. | 8个 |
10.若函数f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}-kx-k+1$有两个零点,则k的取值范围是( )
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