题目内容
2.甲乙两人向某个目标射击,他们每次击中目标的概率如下表:第一次 | 第二次 | 第三次 | |
甲 | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
乙 | 0.5 | 0.6 | 0.9 |
(Ⅱ)若由甲开始两人轮流向目标射击,击中目标就停止,现在共有5发子弹,写出使用子弹数?分布列,求?的期望(均值).
分析 (Ⅰ)设事件A表示“甲第一次击中目标”,事件B表示“乙第一次击中目标”,第一次甲击中目标的概率P(A)=0.4,乙击中目标的概率P(B)=0.5,由此利用对立事件概率计算公式能求出两人同时向目标射击一次,目标被击中的概率.
(Ⅱ)由意得?的可能取值为1,2,3,4,5,分别求出相应的概率,由此能求出使用子弹数?分布列和?的期望(均值).
解答 解:(Ⅰ)设事件A表示“甲第一次击中目标”,事件B表示“乙第一次击中目标”,
∵第一次甲击中目标的概率P(A)=0.4,乙击中目标的概率P(B)=0.5,
∴两人同时向目标射击一次,目标被击中的概率:
p(A+B)=1-P($\overline{A}$)P($\overline{B}$)
=1-(1-0.4)(1-0.5)
=0.7.
(Ⅱ)由意得?的可能取值为1,2,3,4,5,
P(?=1)=0.4,
P(?=2)=0.6×0.5=0.3,
P(?=3)=0.6×0.5×0.6=0.18,
P(?=4)=0.6×0.5×0.4×0.6=0.072,
P(?=5)=0.6×0.5×0.4×0.4×0.8+0.6×0.5×0.4×0.4×0.2=0.048.
∴?的分布列为:
? | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.3 | 0.18 | 0.072 | 0.048 |
点评 要本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型之一.
练习册系列答案
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