题目内容
【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按
元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按
元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
（Ⅰ）求某户居民用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：度）的函数解析式；
（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占
，求
， 
的值；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记
为该居民用户1月份的用电费用，求
的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）
， 
；（3）见解析.
【解析】试题分析: （1）根据题意分段表示出函数解析式;（2）将
代入（1）中函数解析式可得
，即
，根据频率分布直方图可分别得到关于
的方程,即可得
;（3）
取每段中点值作为代表的用电量,分别算出对应的费用
值,对应得出每组电费的概率,即可得到
的概率分布列,然后求出
的期望.
试题解析:（1）当
时， 
；
当当
时， 
；
当当
时， 
，所以
与
之间的函数解析式为
.
（2）由（1）可知，当
时， 
，则
，结合频率分布直方图可知
，∴
， 
（3）由题意可知
可取50，150，250，350，450，550，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
故
的概率分布列为
| 25 | 75 | 140 | 220 | 310 | 410 |
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
所以随机变量
的数学期望
【题目】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
（1）确定样本频率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
