题目内容
已知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－
，求双曲线的离心率．
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－
，求双曲线的离心率．（1）
＝1（2）
＝1（2）(1)∵双曲线的渐近线为y＝±
x，∴a＝b，
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线方程为＝1.
(2)设点A的坐标为(x0，y0)，
∴直线AO的斜率满足
·(－)＝－1，∴x0＝y0.①
依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入圆的方程得3
＋＝c2，即y0＝
c，∴x0＝
c，
∴点A的坐标为
，代入双曲线方程得
＝1，即
b2c2－
a2c2＝a2b2，②
又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，
∴3
4－8 2＋4＝0，
∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，
∴双曲线的离心率为.
x，∴a＝b，∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线方程为
＝1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，
∴直线AO的斜率满足
·(－)＝－1，∴x0＝y0.①依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入圆的方程得3
＋＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，∴点A的坐标为
，代入双曲线方程得＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得
c4－2a2c2＋a4＝0，∴3
4－8 2＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝
，∴双曲线的离心率为
.
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
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,则双曲线C1:
-
=1与C2:
＝1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x－m)2＋y2≥16内，则实数m的取值范围是________．
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
+1
－y2＝1的两个焦点，点P在此双曲线上，
·
＝0，如果点P到x轴的距离等于
，那么该双曲线的离心率等于________．
－y2＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且
·
＝0.若此双曲线的离心率等于
，则点P到x轴的距离等于________．
＝1(a>0，b>0)与直线y＝
x无交点，则离心率e的取值范围是( )．
)
＝1的离心率大于
的充分必要条件是( )