[题目]已知椭圆的中心在坐标原点.焦点在轴上且过点.离心率是.(1)求椭圆的标准方程,(2)直线过点且与椭圆交于两点.若.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

【答案】（1）＋y2＝1（2）x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.

【解析】试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程．

（2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.

试题解析：（1）设椭圆的方程为.

由已知可得3分

解得， .

故椭圆的方程为． 6分

（2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，

此时，显然不成立． 7分

若直线的斜率存在，则设直线的方程为．

则

整理得． 9分

由

．

设．

故，①． ② 10分

因为，即．③

①②③联立解得． 13分

所以直线的方程为和． 14分

练习册系列答案

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式与临界值表：．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【题目】选修4—5: 不等式选讲

已知函数f(x)＝的定义域为R.

(Ⅰ)求实数m的取值范围；

(Ⅱ)若m的最大值为n，当正数a，b满足＝n时，求7a＋4b的最小值．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．

（Ⅲ）求函数在区间的单调区间．

【题目】（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在中，角，，的对边分别为，，，，为锐角，且，求面积的最大值．

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．

（I）求证：平面．

（II）求证：平面．

（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．

【题目】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.

【题目】椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

【题目】已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求△的面积．

试题分类