已知半径为2的圆柱面.一平面与圆柱面的轴线成45°角.则截线椭圆的焦距为A．B．2C．4D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为

A．

B．2

C．4

D．

C

略

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已知点P （4，4），圆C：

的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线

与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为

，短半轴长为

，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底

是半椭圆的短轴，上底

的端点在椭圆上，记

，梯形面积为

（I）求面积

为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积

的最大值．

（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在

轴上，经过点

的直线与椭圆相交于

两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在

轴上是否存在点

为常数？若存在，求出点

的坐标；若不存
在，请说明理由.

已知椭圆＋＝1，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设＝λ₁，＝λ₂，则λ₁＋λ₂的值为
A．－ B．－ C. D.

＝1(a＞b＞0)的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为

，则该椭圆的离心率为
__________________.

（12分）已知椭圆的中心是坐标原点

，它的短轴长为

，一个焦点为

，一个定点为

的直线与椭圆相交于

两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以

为直径的圆恰好过坐标原点，求直线

取得最小值时，椭圆

的离心率是
.

已知椭圆C：

（a>b>0）的离心率为

，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若

。则k =
（A）1 （B）