题目内容
如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.
(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
(1)=80+ 60tanα;(2),.
试题分析:(1)过E作,垂足为M,由题意得∠MEF="α," 故有,,,化简即可;(2),利用导数求出的最大值和相应的角度即可.
试题解析:(1)如图,过E作,垂足为M,由题意得∠MEF=α,
故有,,, 3分
所以
=80+ 60tanα(其中 8分
(2)W
.
设,
则. 11分
令得,即,得.
列表
+ | 0 | | |
单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
答:铺设水管的最小费用为万元,相应的角. 16分
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