题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（其中t为参数，
）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
.设直线l与曲线C相交于A，B两点.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点
，求
的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）
可得
，根据互化公式可得
，消去参数
可得；
（2）联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，根据参数的几何意义以及三角函数的值域可得结果.
（1）根据题意得，曲线C的极坐标方程为
，
，即，
所以曲线C的直角坐标方程为，即，
直线l的普通方程为.
（2）联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，
将
，代入，
化简，得
.
设点A，B所对应的参数分别为
，
，
则
，
，
，
由（1）可知，曲线C是圆心
，半径为1的圆，点P在圆外，
由直线参数方程参数的几何意义知，
，当且仅当
时取到.
即
的最大值为.
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