[题目]某水利工程队相应政府号召.计划在韩江边选择一块矩形农田.挖土以加固河堤.为了不影响农民收入.挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘.其四周都留有宽3m的路面.问所选的农田的长和宽各为多少时.才能使占有农田的面积最少．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．

【答案】解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，
则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，
s=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36，
∴ ，
当且仅当x=y=180时取等号，所以当x=y=180，s=34596m2 ，
答：当选的农田的长和宽都为186m时，才能使占有农田的面积最少．
【解析】设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及对应的x，y的值．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．

练习册系列答案

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