Question

【题目】如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．

Answer 1

【答案】16+2
【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其直观图如下图所示：

E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，

由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2

在直角三角形△PEF中，PF= =2 ，

在直角三角形△DEF中，DE= = ，同理在直角梯形ADEF中，AD= ，

根据△AED的面积相等得， ×AD×ME= ×AE×EF，解得ME= ，

∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，

在直角三角形△PME中，PM= = ，

∴该四棱锥的表面积S= ×（4+2）×2+ ×4×2+ ×2×2 +2× × × =16+2 ．

故答案为：16+2 ．

由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．