Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、y=tanx为增函数
• B、y=sinx在第一象限为增函数
• C、y=

  π

  2

  -arccosx为奇函数
• D、y=sinx的反函数为y=arcsinx

Answer 1

分析：根据正切函数的定义域问题可排除A；根据第一象限的角的变化排除B；根据正弦函数的反函数的定义域问题排除D；根据奇函数的定义可验证C对．

解答：解：y=tanx应该是在每一个(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)(k∈Z)上是增函数，排除A；
y=sinx在（2kπ，2kπ+

π

2

）上是增函数，但在第一象限不是，排除B；
y=sinx，x∈（-

π

2

，

π

2

）的反函数为y=arcsinx，排除D
而f(-x)=

π

2

-arccos(-x)=

π

2

-(π-arccosx)=-f(x)，∴y=

π

2

-arccosx为奇函数
故选C

点评：本题主要考查三角函数的定义域问题．在三角函数中看单调性时一定要注意定义域，否则很容易出错．