题目内容
下列命题中正确的是（ ）
分析：A．函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线y轴对称．B．利用函数的就行的性质进行判断．C．根据周期函数的定义和性质判断．D根据周期函数的运算性质判断．
解答：解：A．函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线y轴对称．所以A错误．
B．因为f（1-x）为偶函数，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
所以f（x+2）=f（x+2-4）=f（x-2），要使函数f（x+2）为奇函数，则f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），即f（x+2）=f（x-2），
所以f（x+2）为奇函数，所以B正确．
C．对于函数D(x)=
，是周期函数，但没有最小正正确，所以C错误．
D．设f（x）=sinx，则周期T=2π，f（
）=sin
，此时周期为
=6π=3T，所以D错误．
故选B．
B．因为f（1-x）为偶函数，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
所以f（x+2）=f（x+2-4）=f（x-2），要使函数f（x+2）为奇函数，则f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），即f（x+2）=f（x-2），
所以f（x+2）为奇函数，所以B正确．
C．对于函数D(x)=
|
D．设f（x）=sinx，则周期T=2π，f（
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| 2π | ||
|
故选B．
点评：本题综合考查函数的奇偶性和周期性的性质，利用奇偶性和周期性的定义是研究函数性质的基本方法，综合性较强．
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