题目内容

【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.

(1)求证:PB∥平面EAC;
(2)求证:平面PAD⊥平面ABCD.

【答案】
(1)证明:证明:连接BD,交AC于F,

由E为棱PD的中点,F为BD的中点,

则EF∥PB,

又EF平面EAC,PB平面EAC,

则PB∥平面EAC


(2)由PA⊥平面PCD,

则PA⊥CD,

底面ABCD为矩形,

则CD⊥AD,

又PA∩AD=A,

则有CD⊥平面PAD,

由CD平面ABCD,

则有平面PAD⊥平面ABCD.


【解析】(1)连接BD,交AC于F,运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理,即可得证;(2)运用面面垂直的判定定理,只要证得CD⊥平面PAD,由线面垂直和矩形的定义即可得证.

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