Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：证明：连接BD，交AC于F，

由E为棱PD的中点，F为BD的中点，

则EF∥PB，

又EF平面EAC，PB平面EAC，

则PB∥平面EAC

（2）由PA⊥平面PCD，

则PA⊥CD，

底面ABCD为矩形，

则CD⊥AD，

又PA∩AD=A，

则有CD⊥平面PAD，

由CD平面ABCD，

则有平面PAD⊥平面ABCD．

【解析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．