题目内容
【题目】在
名学生中，已知任意三人中有两人互相认识，任意四人中有两人互相不认识，则的最大值为______.
【答案】8
【解析】
当
时满足要求.
只需证明：
.
首先证明以下两种情形不可能出现.
（1）若某学生
至少认识6人，由拉姆塞定理，知这6人中存在3人要么互相认识，要么3人互相不认识.若为前者，则与这3人共有4人两两互相认识，这与已知矛盾；若为后者，这与已知3人中有两人互相认识矛盾.
（2）若某学生至多认识
人，则剩下至少4人均与不认识，从而，这4人两两认识，与已知矛盾.
其次，当
时，（1）、（2）必有一种情形出现，这是不可能的.
当
时，要使（1）、（2）均不出现，只能每名学生恰认识其他5人，于是，这9人产生的朋友对（互相认识的—对人）的数目为
，矛盾.
综上，
的最大值为8.
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