题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点
为直角坐标原点，以极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系
，将曲线向左平移
个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标保持不变，得到曲线
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线
的参数方程为
，（
为参数），点
为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）先化
为
，利用变换
得
即可；（2）
设
，
得
求最大值即可.
（1）由得
，
所以曲线的方程为，
设曲线上任意一点
，变换后对应的点为
，
则 即
代入曲线的方程中，整理得
,
所以曲线的直角坐标方程为
；
（2）设，则
到直线
：
的距离为，
其中
为锐角，且
，
当
时，
取得最大值为，
所以点到直线l距离的最大值为．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
相关题目
【题目】2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：
蔬菜量X | [40，80） | [80，120） | [120，160） | [160，200） |
天数 | 25 | 50 | 100 | 25 |
若将频率视为概率，试解答如下问题：
（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？
