题目内容
【题目】设数列的前
项和为
,已知
(
),且
.
(1)证明为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)设,且
证明
;
(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式
恒成立,试求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析(3)
【解析】分析:(1)根据题设条件,利用等比数列的定义,即可判定数列是等比数列,进而求解数列
的通项公式;
(2)由(1),得,进而得到
,即可利用放缩法,证得
;
(3)当恒成立时,即
恒成立
设,分类讨论求得函数
的最大值,即可求得实数
的取值范围.
详解:(1)在中
令,得
即
,
∵ 解得
当时,由
,得到
则
又,则
是以
为首项,
为公比的等比数列,
,即
,则
,
当时
,
当时,
,
综上,
(3)当恒成立时,即
(
)恒成立
设(
),
当时,
恒成立,则
满足条件;
当时,由二次函数性质知不恒成立;
当时,由于对称轴
,则
在
上单调递减,
恒成立,则
满足条件,
综上所述,实数λ的取值范围是
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练习册系列答案
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【题目】为了了解某城市居民用水量的情况,我们获得100位居民某年的月均用水量(单位:吨)通过对数据的处理,我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表,并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)
100位居民月均用水量的频率分布表
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 4 | 0.04 | |
2 | 0.08 | ||
3 | 15 | ||
4 | 22 | ||
5 | |||
6 | 14 | 0.14 | |
7 | 6 | ||
8 | 4 | 0.04 | |
9 | 0.02 | ||
合 计 | 100 |
(1)确定表中与
的值;
(2)求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度;
(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图;
(4)我们想得到总体密度曲线,请回答我们应该怎么做?