Question

6．记关于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=2，求P；
（2）若x∈Q是x∈P的充分条件，求正实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x-a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．

解答 解：（I）由$\frac{x-2}{x+1}$＜0，得P={x|-1＜x＜2}．
（II）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，
由x∈Q是x∈P的充分条件，得：Q⊆P，
如图示：

∴a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．

点评 对于条件Q⊆P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．