题目内容
【题目】一个生物研究性学习小组,为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系,他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x(℃)与该豆类胚芽一天生长的长度y(mm),得到如下数据:
日期 | 4月6日 | 4月7日 | 4月8日 | 4月9日 | 4月10日 | 4月11日 |
平均气温x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
一天生长的长度y(mm) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该小组的研究方案是:先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据,用剩下的4组数据即:7日至10日的四组数据求出线性回归方程.
(1)请按研究方案求出y关于x的线性回归方程 =
x+
;
(2)用6日和11日的两组数据作为检验数据,并判断该小组所得线性回归方程是否理想.(若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm,则认为该方程是理想的)
参考公式: .
【答案】
(1)解:∵ =11,
=24,
∴ =
,
故 =
﹣
=﹣
,
故y关于x的方程是: =
x﹣
;
(2)解:∵x=10时, =
,
误差是| ﹣22|=
<1,
x=6时, =
,误差是|
﹣12|=
<1,
故该小组所得线性回归方程是理想的.
【解析】1、由求出题意可得,
,由公式得出
的值从而求出
的值进而得到y关于x的线性回归方程。
2、根据(1)能求出该小组所得线性回归方程是理想的。

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