题目内容
【题目】已知曲线
，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．
【答案】
.
【解析】试题分析：设经过点（1，a）能过做出该曲线的两条切线，设切线方程为y-a=k（x-1），与抛物线方程联立化为x2-kx+k-a+1=0，可得△=0，化为k2-4k+4a-4=0，上述方程有两个实数根，△1=16-4（4a-4）>0，解出即可．
试题解析：
存在．设切点为(t，t2＋1)，
则
＝
＝Δx＋2t，
当Δx趋于0时，趋于2t，即
切线斜率k＝f′(t)＝2t，
所以切线方程为y－(t2＋1)＝2t(x－t)，
将(1，a)代入得
t2－2t＋(a－1)＝0，因为有两条切线，
所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.
练习册系列答案
相关题目
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
