Question

【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则下列说法不正确的是（ ）
A.若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变
B.若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线
C.若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
D.若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点P是直线BC1的动点，
∴△AD1P的面积是定值，
∵点C到平面AD1P的距离不变，
∴A正确；
若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，
则P点的轨迹是平面A1B1C1D1与平面A1BCD1的交线A1D1 ，
∴B正确
∵随着P点的移动， 与平面ACD1的法向量的夹角也是变化的，
∴C错误；
∵平面PD1A平面ACD1的法向量的夹角是不变的，
∴D正确；
故选：C

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．