题目内容
【题目】如图,在长方形中,
,
,点
为线段
上一动点,现将
沿
折起,使点
在面
内的射影
在直线
上,当点
从
运动到
,则点
所形成轨迹的长度为( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知,若连接D'K,则D'KA=90°,得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧,根据长方形的边长得到圆的半径,求得此弧所对的圆心角的弧度数,利用弧长公式求出轨迹长度.
由题意,将△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED内过点D作DK⊥AE,K为垂足,由翻折的特征知,连接D'K,
则D'KA=90°,故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧,根据长方形知圆半径是,
如图当E与C重合时,AK==
,
取O为AD′的中点,得到△OAK是正三角形.
故∠K0A=,∴∠K0D'=
,
其所对的弧长为=
,
故选:
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练习册系列答案
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.