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将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是
．
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4
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（本小题满分12分）
已知四边形
是边长为
的正方形，
分别为
的中点，沿
将
向同侧折叠且与平面
成直二面角，连接
（1）求证
；
（2）求平面
与平面
所成锐角的余弦值。
如图，已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA
1
=2。
（I）求证：C
1
D//平面ABB
1
A
1
；
（II）求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值.
（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，
，E是SD上的点。
（Ⅰ）求证：
AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。
已知平面
，在
内有4个点，在
内有6个点，以这些点为顶点，最多可作
个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有
个不同的体积．
一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是
，
，
，这个长方体对角线的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．由“若直角三角形两直角边的长分别为
，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为
”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为
=
▲
.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
V
－
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为2
的菱形，∠
BAD
=60°，侧面
VAD
⊥底面
ABCD
，
VA
=
VD
，
E
为
AD
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
VBE
⊥平面
VBC
；
（Ⅱ）当直线
VB
与平面
ABCD
所成的角为30°时，求面
VBE
与平面
VCD
所成锐二面角的大小．
平行四边形ABCD的对角线的交点为O，点P在平面ABCD外的一点，且PA="PC," PD="PB," 则PO与平面 ABCD的位置关
系是（ ）
A．PO//平面
ABCD
B．PO
平面ABCD
C．PO与平面ABCD斜交
D．PO⊥平面ABCD
关 闭
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是边长为
的正方形，
分别为
的中点，沿
将
向同侧折叠且与平面
成直二面角，连接
；
与平面
所成锐角的余弦值。
，E是SD上的点。
AC⊥BE；
，在
内有4个点，在
内有6个点，以这些点为顶点，最多可作 个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有 个不同的体积．
，
，
，这个长方体对角线的长是（ ）
，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为
”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为
= ▲ .
的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
系是（ ）
ABCD
平面ABCD